|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Van directe formule naar recursieve formule
Ik zit met de volgende 2 partiële integralen, waar ik me blind op staar.- integraal x3ex²dx met als uitkomst 1/2 x2 ex² - 1/2 ex² +c
- integraal sin2(x) dx met als uitkomst -1/4 sin(2x) + x/2 + c
Ik begrijp niet hoe ze er aankomen, ik weet wel wat ik moet doen qua procedure, maar ik zie ergens iets over het hoofd. Ik selecteer u en leid deze af, daarna bepaal ik dv en neem de integraal met v als resultaat en doe ik uv - integraal vdu
Graag nogmaals uw hulp, ik zit op 30 augustus met een herexamen...
Hartelijk dank
Antwoord
Bij de eerste integraal is het een goed idee om partiëel te integreren, maar dan wel eerst even de substitutiemethode hanteren
$
\eqalign{
& \int {x^3 e^{x^2 } } dx = \cr
& \int {\frac{1}
{2}x^2 } \cdot e^{x^2 } \cdot 2x\,\,dx = \cr
& \int {\frac{1}
{2}x^2 } \cdot e^{x^2 } d\left( {x^2 } \right) = \cr
& \int {\frac{1}
{2}u \cdot e^u } du \cr}
$
Nu kan je verder met partiële integratie!
Bij f(x)=sin2(x) kan je beter gebruik maken van de formules voor de dubbele hoek. Zie Primitiveren.
Hopelijk helpt dat. Anders maar verder vragen!
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
